TD2 – Modèle IS-LM-PC

1. Fonction de Dépense globale

Question 1 : Donner l'expression de la fonction de Dépense globale en fonction de Y.

La Dépense globale correspond à la somme :

• de la consommation des ménages $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}}$
• de l'investissement privé $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}}_{\mathrm{E}}$
• de l'Investissement public $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}}_{\mathrm{G}}$
• de la Dépense publique $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/G.html}{\text{G}}}$

On a donc :

Les fonctions comportementales sont :

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}} = 200 + \left(1 - \text{\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}}} \right) \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}} \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}}_{\mathrm{E}} = 600 - 10\,000 \cdot \left( \text{\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}}} - \pi^{\mathrm{E}} + \text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} \right)$

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}}} = \text{\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}}} \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}} = 0{,}625$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}} = 0{,}2$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}} = 0{,}02$

• $\pi^{\mathrm{E}} = 0{,}01$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}} = 0{,}01$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/G.html}{\text{G}} = 600$

• $\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}_{\mathrm{G}} = 100$

2. Dépense globale (cas initial)

Question 2 : En utilisant les Valeurs données, calculer l'expression de D en fonction de Y.

Consommation :

investissement privé :

investissement total :

Dépense globale :

3. Prime de risque passe à $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}} = 0{,}02$

Question 3 : Comment évolue la fonction de Dépense globale si la Prime de risque augmente à $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}} = 0{,}02$ ?

a) Nouvelle fonction de Dépense globale

investissement privé :

Nouvelle Dépense globale :

b) Nouvel équilibre offre = demande

On isole Y :

Conclusion : la hausse de la Prime de risque diminue l'Investissement, ce qui réduit la demande autonome. La courbe de Dépense globale se déplace vers le bas et le revenu d'équilibre passe de 2600 à 2400.

4. Épargne globale et Investissement

Question 4 : Déterminez la fonction d'Épargne globale et tracez-la graphiquement avec l'Investissement.

a) Épargne des ménages

On part de la définition suivante :

Formule du Revenu disponible :

L'Épargne des ménages est donnée par :

Avec :

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}}} = 0{,}2 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$
• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}} = 200 + 0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$

On remplace :

b) Épargne publique

c) Épargne globale

On additionne les deux :

5. Investissement (selon r)

Cas initial ($\text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} = 0{,}01$) :

Cas modifié ($\text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} = 0{,}02$) :

Conclusion graphique :

• La courbe d'Épargne globale $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/E.html}{\text{E}}} = -800 + 0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$ est une droite croissante en Y.

• La dépense d'Investissement est une droite horizontale, car elle ne dépend pas du revenu :

  • à 500 dans le cas initial
  • à 400 après hausse de la Prime de risque

• Le point d'intersection entre les deux courbes donne le niveau de revenu d'équilibre :

  $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/E.html}{\text{E}}} = \text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}} \Rightarrow -800 + 0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}} = \text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}}$

  • Cas initial :
    

    $0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}} = 500 + 800 \Rightarrow \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}} = \frac{1300}{0{,}5} = 2600$

  • Cas modifié :
    

    $0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}} = 400 + 800 \Rightarrow \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}} = \frac{1200}{0{,}5} = 2400$

⟹ Le revenu d'équilibre baisse lorsque la Prime de risque augmente, car cela réduit l'Investissement.

3.Faites un second graphique avec en abscisse le Revenu national et en ordonnée la dépense d'Investissement et l'épargne. Déterminez la fonction d'épargne et tracez là sur ce second graphique. Représentez sur ce même graphique la dépense d'Investissement

épargne des différents agents

1. Épargne des ménages

On part de la définition du Revenu disponible :

L'Épargne des ménages est donnée par :

On suppose :

Donc :

On applique les Valeurs :

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}} = 0{,}625$
• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/T.html}{\text{T}}} = 0{,}2$
• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/C.html}{\text{C}}}_{\mathrm{a}} = 200$

Alors :

2. épargne des administrations publiques

3. Épargne globale

On additionne les deux :

4. épargne des entreprises

Elle est supposée nulle dans ce modèle, car elles distribuent la totalité de leur valeur ajoutée sous forme de revenus (travail + propriété) aux ménages.

5. Investissement

La dépense d'Investissement (initialement) est donnée par :

---

7. Effet d'une hausse de la Prime de risque

Question 6 : Supposons que le facteur Prime de risque augmente et passe de $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}} = 0{,}01$ à $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}} = 0{,}02$. Déterminez la nouvelle dépense d'Investissement et représentez-la sur le même graphique que l'épargne. Qu'en déduisez-vous ?

a) Nouvelle dépense d'Investissement

Rappel de la fonction d'investissement privé des entreprises :

Avec :

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}}} = 0{,}02$
• $\pi^{\mathrm{E}} = 0{,}01$
• Nouvelle $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} = 0{,}02$

On calcule :

Donc la nouvelle dépense totale d'Investissement est :

b) Représentation graphique

Sur le graphique avec :

• l'Épargne globale : $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/E.html}{\text{E}}} = -800 + 0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$
• et la dépense d'Investissement :

On ajoute une nouvelle droite horizontale pour $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}} = 400$.

Cela modifie l'intersection avec l'épargne :

c) Interprétation

• Une hausse de la Prime de risque diminue l'investissement privé des entreprises.
• Cela se traduit par une baisse de la Dépense autonome.
• La droite horizontale d'Investissement se déplace vers le bas.
• L'Épargne globale reste inchangée, mais le revenu d'équilibre diminue.

⟹ Conclusion : Le facteur de risque agit comme un frein à l'Investissement. Une hausse de $\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}$ contracte l'activité, ce qui déplace l'équilibre vers un revenu plus faible.

6. Déterminez l'équation de la nouvelle droite IS

On part de la condition d'équilibre macroéconomique :

Avec :

• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/E.html}{\text{E}}} = -800 + 0{,}5 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$
• $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}} = 600 - 10\,000 \cdot (\text{\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}}} - 0{,}01 + 0{,}01) + 100 = 700 - 10\,000 \cdot \text{\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}}}$

Donc :

On passe les constantes à droite :

On isole Y en divisant par 0,5 :

Interprétation :

• Cette équation est celle de la courbe IS.
• Elle exprime le Revenu national $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}}$ en fonction du taux d'intérêt réel $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/r.html}{\text{r}}}$.
• Elle traduit l'équilibre sur le marché des biens : pour chaque niveau de taux d'intérêt, il existe un unique niveau de revenu compatible avec l'égalité épargne = Investissement.

7.Représentez là dans le plan Revenu national en abscisse taux d'intérêt en ordonnée

Question 8 — Soit une augmentation de la Prime de risque de 1% à 2%

a) Épargne des ménages

On part de la formule :

b) Épargne publique

c) Épargne globale

d) Investissement global

Avec une Prime de risque $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} = 0{,}02$ :

Donc :

e) Équilibre IS : $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/E.html}{\text{E}}} = \text{\href{https://linknote.fr/HTML/I.html}{\text{I}}}$

On résout :

f) Équation de la courbe IS (avec $\text{\href{https://linknote.fr/HTML/x.html}{\text{x}}} = 0{,}02$)

On part de :

On isole Y :

g) Interprétation

• L'augmentation de la Prime de risque diminue l'Investissement, ce qui réduit la demande autonome.
• La courbe IS se déplace vers le bas et vers la gauche.
• Une baisse de l'Inflation anticipée aurait le même effet.
• Une baisse de la Prime de risque ou une hausse de l'Inflation anticipée aurait un effet symétrique.

Question 9 – Équilibre sur le marché du travail

Données

• Relation WS (Wage Setting) :
  

  $\frac{\href{https://linknote.fr/HTML/w.html}{\text{w}}}{\href{https://linknote.fr/HTML/p.html}{\text{p}}} = 1 - \href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}$
  
  où $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}$ est le taux de chômage.

• Relation PS (price setting) :
  

  $\frac{\href{https://linknote.fr/HTML/w.html}{\text{w}}}{\href{https://linknote.fr/HTML/p.html}{\text{p}}} = \frac{1}{1 + \href{https://linknote.fr/HTML/m.html}{\text{m}}}$
  
  avec $\href{https://linknote.fr/HTML/m.html}{\text{m}} = 0{,}05$ le Taux de marge des entreprises.

Étapes

1. salaire réel selon PS

2. salaire réel selon WS

3. Égalisation WS = PS

On pose les deux expressions égales :

On isole $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}$ :

résultat

Conclusion

Le taux de chômage structurel est :

C'est le taux de chômage pour lequel les salaires réels déterminés par la négociation (WS) sont compatibles avec ceux induits par la fixation des prix (PS).

Question 10 – Effet d'une hausse du Taux de marge sur le taux de chômage structurel

Donnée

• Nouveau Taux de marge :
  
  $\href{https://linknote.fr/HTML/m.html}{\text{m}} = 10\% = 0{,}10$

Étapes

1. salaire réel selon PS

Relation de price setting :

2. salaire réel selon WS

Relation de Wage Setting :

3. Égalisation WS = PS

On isole $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}$ :

Conclusion

Une hausse du Taux de marge de 5% à 10% fait passer le taux de chômage structurel de :

Interprétation :
Plus la marge des entreprises est élevée, plus le salaire réel compatible avec les prix est faible, ce qui implique un niveau plus élevé de chômage pour équilibrer le marché du travail.

Question 11. Quel est le taux de chômage structurel de l'Économie ?

L'équation de la courbe de Phillips est donnée par :

Le taux de chômage structurel correspond à la situation où l'inflation est anticipée :

On remplace dans l'équation :

On simplifie :

Conclusion :

Le taux de chômage structurel est :

Question 12 — Détermination du PIB potentiel et de la courbe de Phillips en fonction de l'écart de Production

a) Expression du PIB potentiel

On part de la définition du taux de chômage :

Mais on sait que :

Donc on peut réécrire :

On isole N (le nombre d'actifs occupés) :

Si on suppose que la Production est proportionnelle à l'emploi (unité de temps ou de productivité constante), alors on a :

Ce lien est central : la Production réelle dépend directement du niveau d'emploi.

Définition du PIB potentiel

Le PIB potentiel $\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}^{\mathrm{N}}$ est la Production que l'Économie pourrait atteindre si le chômage était uniquement structurel, c'est-à-dire au niveau $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}^{\mathrm{N}}$.

On applique donc la même formule que précédemment, mais en remplaçant u par $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}^{\mathrm{N}}$ :

b) Écart de Production et lien avec le chômage

On veut relier l'écart de Production au taux de chômage.

Départ :

On factorise :

⟹ On isole maintenant la différence de taux de chômage :

c) courbe de Phillips et lien avec l'écart de Production

La courbe de Phillips anticipée relie l'écart d'inflation à l'écart de chômage :

Ici, $\mu > 0$ mesure la sensibilité de l'inflation à l'écart de chômage.
Plus $\mu$ est élevé, plus une variation du chômage aura un effet fort sur l'inflation.

On remplace le terme $( \href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}} - \href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}^{\mathrm{N}} )$ par son expression via l'écart de Production :

⟹ L'inflation augmente si la Production dépasse son potentiel, et diminue sinon.

d) Application numérique

Données :

• $\href{https://linknote.fr/HTML/L.html}{\text{L}} = 2316$ : la Population active totale
• $\href{https://linknote.fr/HTML/u.html}{\text{u}}^{\mathrm{N}} = 5\% = 0{,}05$ : taux de chômage structurel
• $\mu = 2$ : paramètre exogène du modèle, donné ici (valeur à apprendre)
  • Cela signifie que 1 point d'écart de chômage fait varier l'inflation de 2 points

Étape 1 : Calcul du PIB potentiel

On utilise :

Substitution :

On arrondit à :

Étape 2 : Forme numérique de la courbe de Phillips

On remplace dans l'équation :

Avec :

• $\mu = 2$
• $\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}}^{\mathrm{N}} = 2200$
• $\href{https://linknote.fr/HTML/L.html}{\text{L}} = 2316$

On obtient :

Interprétation Économique

• Si $\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}} > 2200$ ⟹ écart de Production positif → $\pi_{\mathrm{T}} > \pi^{\mathrm{E}}$ : inflation accélère
• Si $\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}} < 2200$ ⟹ écart de Production négatif → $\pi_{\mathrm{T}} < \pi^{\mathrm{E}}$ : inflation ralentit
• Si $\href{https://linknote.fr/HTML/Y.html}{\text{Y}} = 2200$ ⟹ $\pi_{\mathrm{T}} = \pi^{\mathrm{E}}$ : inflation stable

Questions

14. Tracez la courbe TR (Taylor Rule) sur le même graphique que la courbe IS
15. Tracez sur un autre graphique, situé juste en dessous, la courbe de Phillips
16. Déterminez l'équilibre de l'Économie à moyen terme
    

Équilibre macroéconomique à moyen terme

L'équilibre macroéconomique à moyen terme est assuré lorsque l'équilibre est atteint simultanément sur les trois marchés :

• marché des biens et services
• marché de la monnaie
• marché du travail

On parle d'équilibre général à moyen terme.

L'équilibre macroéconomique est réalisé au point E d'intersection des courbes IS et TR (anciennement LM), soit :

17. Supposons une augmentation de la Prime de risque sur les titres émis. Expliquez l'ajustement qui ramènera l'équilibre à l'équilibre de moyen terme.

L'augmentation de la Prime de risque induit un déplacement de la courbe IS vers le bas et la gauche.

Un nouvel équilibre de court terme se définit au point d'intersection de la nouvelle courbe IS et de la courbe TR.

Mais le revenu d'équilibre qui en résulte est inférieur au PIB potentiel et donc le taux de chômage s'élève au-dessus du taux de chômage naturel. L'inflation diminue.

Cette situation ne peut durer à moyen terme :

• Soit les décideurs publics interviennent (par exemple via une hausse de l'Investissement public) → déplacement vers le haut de la courbe IS
• Soit la banque centrale réagit en modifiant son taux d'intérêt neutre → déplacement vers la droite de la courbe TR

⟹ Dans les deux cas, l'Économie revient à son équilibre de moyen terme avec :